Siman 9
Presented here for study, not as a practical ruling. The Shulchan Aruch rules by Sephardi custom, the Rema's glosses by Ashkenazi custom, and the Kitzur follows Ashkenazi custom. For a practical question, ask your rabbi.
א אֵין חַיָּב בְּצִיצִית מִן הַתּוֹרָה אֶלָּא בֶּגֶד פִּשְׁתִּים אוֹ שֶׁל צֶמֶר רְחֵלִים, אֲבָל בִּגְדֵי שְׁאָר מִינִים אֵין חַיָּבִים בְּצִיצִית אֶלָּא מִדְּרַבָּנָן וְיֵשׁ אוֹמְרִים דְּכֻלְּהוּ חַיָּבִים מִדְּאוֹרַיְתָא וְהָכֵי הִלְכְתָא (תּוֹסָפוֹת דַּף ל"ט וְהָרֹא"שׁ סְמַ"ג וּמָרְדְּכַי).
1 The only garments obligated in the precept of tzitzit are those made of sheep wool or linen, but garments made of wool of other animals is obligated in the precept of tzitzit by rabbinic decree. (and there are those who say every [material] is obligated [in the precept of tzitzit] and this is the halacha) (Tosafot on Menachot 39, Rosh, Sefer Mitzva Gadol, Mordichai.)
ב צִיצִית שֶׁל פִּשְׁתִּים אוֹ שֶׁל צֶמֶר רְחֵלִים פּוֹטְרִים בְּכָל מִינֵי בְּגָדִים, חוּץ מִשֶּׁל פִּשְׁתִּים לְצֶמֶר, אוֹ שֶׁל צֶמֶר לְפִשְׁתִּים בַּזְּמַן הַזֶּה דְּלֵיכָּא תְּכֵלֶת, מִפְּנֵי שֶׁהֵם כִּלְאַיִם: הַגָּה: וְיֵשׁ אוֹמְרִים שֶׁלֹּא לַעֲשׂוֹת צִיצִית שֶׁל פִּשְׁתִּים כְּלָל אֲפִלּוּ בִּשְׁאָר מִינִים וְהָכֵי נָהוּג (סְמַ"ק סִימָן ל"א).
2 Tzitzit of linen or of sheep wool are acceptable on all kinds of garments except for cases when tzitzit of linen are put on a garment of wool or tzitzit of wool placed on a garment of linen... [and this is] nowadays when there is no techelet, since they (ie. wool and linen, when combined) are Kilayim [forbidden mixtures]. Rema: And there are some that say not to make tzitzit of linen at all, even [to put them on a garment made of] other materials and this is our practice. [Sma"k Siman 31]
ג צִיצִית שֶׁל שְׁאָר מִינִים אֵין פּוֹטְרִים אֶלָּא בְּמִינָם, כְּגוֹן: מֶשִׁי לְבֶגֶד מֶשִׁי, וְצֶמֶר גֶּפֶן לְצֶמֶר גֶּפֶן, אֲבָל שֶׁלֹּא בְּמִינָם אֵין פּוֹטְרִין.
3 Tzitzit made from neither wool or linen only fufill the precept of tzitzit with their kind. For example silk tzitzit to a silk garment or cotton tzitzit to a cotton garment, but a garment without tzitzit of its kind does not fulfill the precept.
ד אִם הֵטִיל בַּטַּלִּית שֶׁל שְׁאָר מִינִים קְצָת צִיצִיּוֹת מִמִּינוֹ, וּקְצָת מִצֶּמֶר אוֹ פִּשְׁתִּים, יֵשׁ לְהִסְתַּפֵּק בּוֹ.
4 If one affixed onto a tallit of other materials (i.e. not wool or linen) a portion of tzitzit of that material and a portion from wool or linen, there is an uncertainty regarding this.
ה יֵשׁ אוֹמְרִים שֶׁצָּרִיךְ לַעֲשׂוֹת הַצִּיצִיּוֹת מִצֶּבַע הַטַּלִּית וְהַמְדַקְדְּקִים נוֹהֲגִים כֵּן: הַגָּה: וְהָאַשְׁכְּנַזִּים אֵין נוֹהֲגִים לַעֲשׂוֹת הַצִּיצִיּוֹת רַק לְבָנִים אַף בִּבְגָדִים צְבוּעִים וְאֵין לְשַׁנּוֹת (ת"ה סִימָן מ"ו).
5 Some say that it's necessary that the colour of the tzitzit and tallit are the same, and those who are particular are accustomed to practice this way. Rema: and Ashkenazim are accustomed to make only white tzitzit, even for coloured garments, and there is no need to change [the custom]
ו יֵשׁ אוֹמְרִים שֶׁאֵין לַעֲשׂוֹת טַלִּית שֶׁל פִּשְׁתָּן, אַף עַל פִּי שֶׁאֵין הֲלָכָה כֵּן יְרֵא שָׁמַיִם יֵצֵא אֶת כֻּלָּם, וְעוֹשֶׂה טַלִּית שֶׁל צֶמֶר רְחֵלִים שֶׁהוּא חַיָּב בְּצִיצִית מִן הַתּוֹרָה בְּלִי פִּקְפּוּק: הַגָּה: וּמִיהוּ אִם אִי אֶפְשָׁר רַק בְּטַלִּית שֶׁל פִּשְׁתָּן מוּטָב שֶׁיַּעֲשֶׂה טַלִּית שֶׁל פִּשְׁתָּן וְצִיצִית שֶׁל פִּשְׁתָּן מִשֶּׁיִּתְבַּטֵּל מִמִּצְוַת צִיצִית (תשו' הָרֹא"שׁ כְּלָל ב'):
6 Some say not to make a tallit out of linen even though there isn't a halacha [not to do so]. A G-d fearing individual should make a tallit out of wool that it is obligated in the precept of tzitzit from the Torah without a doubt. Rema: if it is only possible for an individual [to fufill the precept of tallit] only with a tallit of linen, better that he fulfilled the precept with a tallit made of linen with linen tzitzit then he void the precept of tzitzit. (Responsa of the Rosh, Section B)